Peça 3
Tots els pobles del món van trobar el mateix forat. Cap d'ells no en va treure la mateixa conclusió, i per això avui hi ha calendaris que no s'assemblen gens.
Dotze llunes fan 354 dies i l'any en fa 365. Sobren onze dies, i no hi ha manera d'arreglar-ho: no és un error de mesura, és una propietat del sistema solar. Cada cultura que va mirar el cel prou anys seguits va arribar en algun moment a aquesta mateixa paret, i aleshores va haver de triar què sacrificava.
Hi ha exactament quatre sortides, i totes quatre s'han provat de debò.
Com llegir aquesta peça. El fil principal es llegeix de dalt a baix sense obrir res. Pel camí hi trobaràs targetes com aquesta amb el signe +: són històries que no calen per entendre res, però que són massa bones per deixar-les fora. Obre les que et cridin.
Acte 1
La franja de sota és un any de veritat, amb les seves estacions. Cada carril és un calendari, i el punt és el seu dia de Cap d'Any. Tots quatre comencen el mateix dia, a l'equinocci de primavera. Fes córrer els anys i mira on van a parar.
El lunar pur renuncia al Sol. El seu any té dotze llunes i prou, i per tant recula onze dies cada any: el Cap d'Any fa la volta sencera a les estacions en uns 33 anys. Cap mes de l'hijrí no és un mes d'estació: hi entra, hi passa uns quants anys i en surt.
El lunisolar no renuncia a res. Compta llunes, però quan el deute es fa gros hi encaixa un mes tretzè i torna al lloc. El Cap d'Any balanceja amunt i avall dins d'un mes i mig, però no marxa mai.
El solar de 365 dies rodons renuncia a la Lluna i, sense adonar-se'n, també renuncia una mica al Sol: un quart de dia cada any sembla res, i són 24 dies cada segle. És el calendari egipci, i també el haab maia.
El solar amb traspàs és el que fem servir. Paga el quart de dia i el Cap d'Any es queda clavat. El preu és que els mesos ja no volen dir res: són caselles administratives de 30 o 31 dies que no miren cap lluna.
El calendari islàmic és lunar pur i no admet cap correcció estacional. La conseqüència és que qualsevol musulmà que arribi als setanta anys haurà fet el dejuni del Ramadà en totes les èpoques de l'any: amb dies de nou hores i amb dies de quinze.
Sovint es presenta com un defecte del calendari. És al revés: és el requisit. Renunciar al Sol vol dir que cap mes no queda lligat a cap estació, i per tant cap regió del món no queda afavorida respecte de cap altra. Un calendari que segueix el Sol dona sempre un Ramadà curt als de dalt i llarg als de baix, per sempre.
La volta sencera triga 33,6 anys, que és l'any tròpic dividit pels 10,875 dies de forat.
D'aquí ve la pregunta que fa tothom qui no el segueix: «quin mes cau el Ramadà, enguany?». No té resposta perquè està mal feta. El Ramadà és un mes —el novè del seu calendari— i no es mou d'on és: qui es mou és qui el mira des d'un calendari lligat al Sol. La pregunta simètrica no la fa ningú mai: en quin mes de l'hijrí cau el Nadal? També va canviant, i per exactament el mateix motiu.
El que sí que balla d'un any a l'altre és el dia que comença, i no pas perquè no es pugui calcular. La conjunció —l'instant en què la Lluna passa entre la Terra i el Sol— es coneix amb precisió de segons i amb segles d'antelació. Però el mes no comença amb la conjunció: comença quan es veu el primer fil de lluna nova, i això ja no és una efemèride sinó una qüestió de visibilitat, que depèn d'on siguis i de quin temps faci aquell vespre. Es prediu prou bé; el que no és astronomia és decidir si val un càlcul o cal un testimoni, i de qui. L'Aràbia Saudita ho anuncia a partir de testimonis, Turquia ho calcula, i per això hi ha anys que el Ramadà no comença el mateix dia a tot arreu.
El calendari civil saudita, l'Umm al-Qura, sí que és calculat, i la regla mira el cel de la Meca: si el vespre del dia 29 la conjunció ja ha passat i la Lluna es pon després del Sol, l'endemà comença mes nou. Però per al Ramadà i les festes qui mana és el testimoni, no la taula.
Perquè és lunisolar i nosaltres no. La Pasqua cristiana hereta la data del Péssaḥ jueu, que va lligat a la lluna plena, i el concili de Nicea la va fixar el 325 com el primer diumenge després de la primera lluna plena a partir de l'equinocci de primavera. Tres rellotges diferents dins d'una sola regla: el Sol per l'equinocci, la Lluna per la plena, i la setmana pel diumenge.
D'aquí que ballï entre el 22 de març i el 25 d'abril, i que darrere hi vagin arrossegats el Carnaval, la Quaresma i la segona Pasqua. És l'últim tros de calendari lunisolar que ens queda enganxat, i té la mida exacta del forat: 35 dies de marge, un mes lunar i escaig.
Acte 2
Dels quatre camins, el lunisolar és l'únic que no renuncia a res: els mesos continuen sent llunes de veritat i, tot i així, l'any no se'n va de les estacions. El truc és deixar que el deute s'acumuli i, quan ja val gairebé una lluna sencera —cosa que passa cada dos o tres anys—, encaixar-n'hi una de més. Aquell any té tretze mesos en comptes de dotze, i el Cap d'Any torna al lloc.
És, per tant, l'únic camí que necessita una regla: algú ha de dir quins anys porten mes tretzè. Fer-ho a ull funciona —quan es nota que la sembra va tard, se n'hi afegeix un—, però llavors el calendari depèn de qui mani, i cada poble el porta desincronitzat del veí.
La sortida va ser comptar, i el que van trobar és una casualitat del cel que val la pena mirar de prop. El forat és de 10,875 dies cada any. Al cap de dinou anys s'han acumulat 206,6 dies, i set llunacions en fan 206,7: dues hores de diferència. Dinou anys de desajust són, a efectes de qualsevol poble amb camps a punt de sembrar, set mesos lunars exactes. Encaixa set mesos de més en dinou anys i tornes al punt de sortida.
Això, però, diu quants, no quan. Aquí tens els dinou anys del cicle: marca els que portaran mes tretzè i mira on va a parar el Cap d'Any.
Sense cap mes extra, al cap de dinou anys el Cap d'Any ha reculat set mesos sencers.
Amb sis mesos et quedes 29 dies curt i amb vuit te'n passes 30: només el set tanca el cicle. Però un cop tens set, qualsevol repartiment el tanca igual de bé. El que canvia és el viatge: si els poses tots seguits, el Cap d'Any se'n va quatre mesos a passeig abans de tornar. Repartits, no marxa mai més d'un mes.
Repartir set mesos entre dinou anys es pot fer de 50.388 maneres. He provat totes i he mesurat com de lluny arriba a marxar el Cap d'Any en cada cas. El pitjor repartiment el fa oscil·lar 130,6 dies. El millor possible són 27,94 dies, i només 11 repartiments hi arriben.
El calendari hebreu posa el mes extra als anys 3, 6, 8, 11, 14, 17 i 19 del cicle. És un dels onze. No hi van arribar amb força bruta, hi van arribar amb segles d'observació i amb una condició religiosa molt concreta —que el Péssaḥ caigués sempre després de l'equinocci de primavera— que resulta que és equivalent a demanar que la desviació no se'n vagi mai.
Prova de trobar-ne un altre dels onze. Baixar de 28 dies d'oscil·lació és impossible.
Metó d'Atenes el va publicar el 432 aC i li ha quedat el nom, però els escribes babilonis ja feien servir el cicle de dinou anys des del segle VI aC, i cap al 380 aC ja tenien els set anys embolismals fixats per llei en comptes de decidir-los cada any segons com anessin els camps.
És un patró que es repeteix a tota la història dels calendaris: la regla la troba primer qui té la sèrie d'observacions més llarga, no qui té la millor idea. Els babilonis portaven tauletes amb eclipsis apuntats des de feia set-cents anys.
El calendari xinès és lunisolar, com l'hebreu, però no fa servir cap llista de quins anys porten mes extra. Fa servir una regla física: divideix el recorregut anual del Sol en 24 trossos iguals, els termes solars, i n'hi ha dotze de «grans». La regla diu que cada mes lunar n'ha de contenir un. Si un mes lunar no n'atrapa cap, aquell mes és de més i es repeteix el número de l'anterior.
És una manera elegant de deixar que el desajust es delati sol: no cal saber aritmètica, només saber on és el Sol. La cadència que en surt és exactament la mateixa que la de la llista hebrea, set mesos cada dinou anys, perquè el cel és el mateix per a tothom.
I té una conseqüència que encara avui es nota als registres de casaments. Un dels vint-i-quatre termes és el lìchūn, el començament de la primavera, que cau sempre cap al 4 de febrer perquè és una posició del Sol i no una data. El Cap d'Any, en canvi, va amb la Lluna i balla un mes sencer, entre el 21 de gener i el 20 de febrer. Quan cau tard, l'any lunar arrenca amb la primavera ja passada; i si el Cap d'Any següent arriba d'hora, aquell any no conté cap lìchūn. És un any sense primavera.
La superstició els anomena anys de la vídua i desaconsella casar-s'hi, de manera que hi ha parelles que corren a firmar l'any abans i d'altres que esperen el següent. Els anys amb dos lìchūn, al contrari, es tenen per immillorables. La gràcia és que són la mateixa cosa, i ho són pel cicle que acabes de repartir. Com que els set mesos afegits compensen just el forat, dinou anys xinesos duren el mateix que dinou de solars —amb les dues hores de sempre de diferència—, i per tant dins d'un cicle hi caben exactament dinou lìchūn per a dinou anys. La comptabilitat no perdona: cada any que se'n queda dos n'obliga un altre a quedar-se sense. L'any maleït i l'any beneït es fabriquen plegats, i tots dos surten del forat d'onze dies. I no és cap raresa d'allà: tots els calendaris acaben dient a la gent quan es pot casar i quan no, i el nostre també ho ha fet.
Acte 3
Fins aquí hem donat per fet que un calendari serveix per saber quan sembrar. Els maies en tenien un que no ho intentava ni de lluny: el tzolkin, de 260 dies, que no és ni un any ni una lluna ni res del cel. Vint noms de dia que giren contra tretze números, i quan els has combinat tots ja han passat 260 dies i tornes a començar.
Aquest el feien servir per als noms, els auguris i els rituals. Per al camp en tenien un altre, el haab, de 365 dies clavats. I els feien girar alhora.
Les dues rodes surten de la mateixa combinació i no hi tornen fins que han passat 18.980 dies, que són 73 voltes de tzolkin i 52 de haab: la roda calendàrica. Cinquanta-dos anys, que és aproximadament tota una vida humana. Una data maia escrita així no es repetia mai dins de la vida de ningú, i alhora no servia per dir de quin segle parlaves.
És la mateixa aritmètica de la peça 2 amb altres números: dos cicles que no encaixen tornen a coincidir al cap del seu mínim comú múltiple, i ni un dia abans.
És l'únic cicle important de tota la història dels calendaris que no té una explicació acceptada. Les candidates: els nou mesos de l'embaràs humà, que fan uns 266 dies. L'interval entre els dos passos del Sol pel zenit a la latitud de 15° N, que dona 260 dies clavats i cau just damunt de zones maies. El cicle agrícola del blat de moro. O simplement 13 × 20, dos números carregats de sentit a Mesoamèrica sense que calgui res del cel.
Pot ser que siguin diverses coses alhora, o que la raó original s'hagués perdut fins i tot per als maies clàssics. Val la pena tenir-ho present quan un calendari ens sembla «natural»: el nostre també té trossos que només s'expliquen per inèrcia.
Amb un comptador. Els maies van muntar al costat de les dues rodes el que anomenem compte llarg: un número de dies transcorreguts des d'una data zero, escrit en base 20 amb una irregularitat a la segona posició per acostar-lo a l'any. Sense cicles, sense repeticions, sense estacions. Un enter que puja.
És exactament la mateixa idea que la data juliana que fan servir els astrònoms d'avui, i per la mateixa raó: si el que vols és restar dues dates, els mesos i els anys de traspàs només fan nosa.
Del compte llarg en va sortir el famós 21 de desembre del 2012, que era el final d'un cicle de 13 bʼakʼtun. Un comptador que arriba a una xifra rodona, com el 1999 dels ordinadors.
Acte 4
El calendari que fem servir no el va dissenyar ningú. És un munt de pedaços d'onze segles apilats l'un damunt de l'altre, i ho porta escrit als noms dels mesos. Els tens en l'ordre en què els van batejar, que no és el que fas servir. Toca'ls d'un en un i mira d'on surt cadascun: quatre no s'assemblen gens als altres vuit.
tria un mes
Vuit tenen nom d'algun lloc: un déu, un ritu, un home amb prou poder per posar-s'hi. Els quatre daurats són només números. Comença per aquests.
Ja ho has comptat: a la tira, setembre és el setè. Al calendari que fas servir és el novè, i els dos llocs de diferència són el gener i el febrer, que a la tira són al final perquè és d'on venen. Els quatre mesos numerals són un fòssil d'un calendari anterior que ja no existeix, i que era molt més estrany del que sembla.
El calendari més antic que se'ls atribueix tenia deu mesos i 304 dies, del març al desembre. Els seixanta-un dies d'hivern que quedaven no eren de cap mes: no es comptaven. Al camp no s'hi feia res, i el calendari servia per organitzar la feina, així que aquell tros senzillament no hi era.
Numa Pompili hi va afegir el gener i el febrer robant un dia a cada mes de trenta i estirant fins a 355, que és un any lunar arrodonit amunt: els romans tenien pànic als números parells i van voler que tots els mesos en tinguessin un de senar. Tots menys un, perquè amb dotze mesos era impossible. El que va rebre va ser el febrer, que era el mes dels morts i, per tant, el candidat natural a carregar amb la mala sort.
Encara hi som: el febrer continua sent el mes escapçat i el que rep el dia de traspàs, dos mil set-cents anys després, perquè era l'últim de l'any.
El sistema republicà anava afegint mesos extra quan calia, però qui decidia si calia eren els pontífexs, que resulta que també decidien quan s'acabaven els mandats polítics i quan vencien els deutes. El resultat previsible és que els mesos extra apareixien quan convenia als amics i desapareixien quan convenia als altres. Cap a l'any 50 aC el calendari anava dos mesos desviat de les estacions.
Juli Cèsar va tallar pel dret: abans d'estrenar el calendari nou va fer un any de correcció amb tres mesos intercalars i 445 dies. Els romans en deien l'últim any de la confusió. A partir del 45 aC, 365 dies i un de traspàs cada quatre, sense que ningú hi hagués de posar opinió.
La lliçó no és astronòmica sinó política, i és la mateixa de tots els calendaris: el problema mai no és calcular la regla, és treure-li a algú el poder de decidir-la cada any.
T'hi has fixat mai? Del març al juliol els mesos alternen com un rellotge: 31, 30, 31, 30, 31. I llavors arriba l'agost, que en fa 31 també, i la sèrie es trenca. Després torna a alternar —setembre 30, octubre 31, novembre 30, desembre 31— fins que el gener en fa 31 i la trenca una altra vegada.
La història que ho explica es recicla a totes les escoles: Juli Cèsar es posa el nom al juliol i li dona 31 dies; August, gelós, li'n roba un al febrer perquè l'agost no sigui més curt, i per no deixar tres mesos llargs seguits es reordenen setembre, octubre, novembre i desembre. Rodona, memorable i falsa.
Surt per primer cop al segle XIII, en un tractat de Johannes de Sacrobosco, mil dos-cents anys després dels fets. Contra seu hi ha proves físiques: calendaris romans pintats i gravats en pedra anteriors a August on els mesos ja tenen les llargades d'ara. La reforma juliana ja havia repartit els deu dies que faltaven de manera irregular, i el que va passar el 8 aC va ser només un canvi de nom, de Sextilis a Augustus.
I fixa-t'hi: la història s'inventa una reordenació per no deixar tres mesos llargs seguits, i es descuida que el desembre i el gener també en fan 31 tots dos. Perquè la resposta a la pregunta del principi és que mai no hi va haver cap alternança per trencar. Al calendari republicà només quatre mesos eren llargs —març, maig, Quintilis i octubre, de 31 dies—, el febrer en feia 28 i tots els altres 29: 355 dies en total. Cèsar hi havia d'encabir deu dies per arribar als 365 i els va repartir com va poder: dos al gener, dos al Sextilis, dos al desembre i un a l'abril, el juny, el setembre i el novembre.
Fes la suma i et surt, mes a mes, el calendari que tens penjat a la cuina. El patró que t'havia cridat l'atenció és el pòsit d'aquell repartiment, no el rastre d'una simetria que algú va espatllar.
La deixem aquí perquè és útil: una guia que et demana de mesurar amb una pedra i esperar dotze llunes també t'ha d'ensenyar que les històries més ben acabades són sovint les que ningú no ha comprovat.
Del que sí que hi ha constància és que Calígula va rebatejar el setembre amb el nom del seu pare i que Neró es va posar l'abril. Tots dos noms van durar exactament el que van durar ells.
Acte 5
L'any julià és onze minuts massa llarg. Onze minuts no els nota ningú, però al segle XVI ja s'havien acumulat deu dies i l'equinocci de primavera, que Nicea havia fixat el 21 de març l'any 325, queia l'11. Amb ell se n'anava la Pasqua. El 1582 Gregori XIII va fer dues coses: canviar la regla de traspàs per al futur i esborrar els deu dies del passat.
Fixa't en una cosa que sovint passa desapercebuda: els dies de la setmana no es van tocar. Al dijous 4 el va seguir el divendres 15. Es podia moure el número del dia, però no la roda de set: feia mil cinc-cents anys que girava sense saltar-se'n cap, i a ningú se li va acudir tocar-la.
La reforma la signava un papa, i mitja Europa acabava de trencar amb Roma. Espanya, Portugal, Itàlia i Polònia van saltar aquell mateix octubre; els països protestants s'hi van anar afegint durant dos segles. Anglaterra i les seves colònies ho van fer el 1752, quan el deute ja era d'onze dies: al 2 de setembre el va seguir el 14.
Rússia va aguantar fins al 1918 i va necessitar tretze dies, motiu pel qual la Revolució d'Octubre es commemora al novembre. Grècia, l'última, el 1923.
La imatge dels aldarulls anglesos amb la gent cridant que li tornessin els onze dies ve d'un quadre de Hogarth i d'una campanya electoral, i els historiadors no li troben gaire base documental. Un altre relat massa rodó. El que sí que hi va haver van ser plets de veritat sobre lloguers, salaris i venciments, que és el que passa sempre que el calendari es mou.
El 1079, a Isfahan, un equip d'astrònoms encapçalat per Omar Khayyam —el mateix dels versos— va fixar el calendari jalali per encàrrec del sultà Malik-Xah. La regla: vuit dies de traspàs cada trenta-tres anys, en comptes dels vuit cada trenta-dos del julià.
Un canvi minúscul amb un resultat notable. L'any jalali fa 365,2424 dies i s'aparta de l'any real 19,4 segons cada any. El gregorià, cinc segles més tard i amb una regla molt més complicada, se n'aparta 25,9. La versió que fa servir avui l'Iran encara va més enllà: la data del Cap d'Any no la dona cap regla sinó l'observació de l'equinocci, i llavors ja no s'aparta gens per definició.
| Calendari | Any mitjà | Error a l'any | Un dia de deriva cada |
|---|---|---|---|
| Egipci i haab maia | 365 | −0,2422 d | 4 anys |
| Julià | 365,25 | +11 min | 128 anys |
| Gregorià | 365,2425 | +26 s | 3.333 anys |
| Jalali (Khayyam) | 365,2424 | +19 s | 4.460 anys |
| Hebreu i xinès | 365,2468 | +6 min | 216 anys |
| Hijrí | 354,367 | −10,9 d | volta sencera en 33,6 anys |
Acte 6
Dins de tot aquest embolic hi ha una unitat que no té cap justificació astronòmica: la setmana. No divideix el mes, no divideix l'any, i és l'única cosa del calendari que ha girat sense interrupció des de fa mil·lennis mentre tota la resta es reformava.
Set dies s'assemblen a un quart de lluna, i els noms venen dels set astres que es movien contra les estrelles: la Lluna, Mart, Mercuri, Júpiter, Venus, Saturn i el Sol. En català se'n veuen cinc de seguits i els dos últims van ser substituïts pel calendari cristià. Però l'origen és babiloni i religiós, no astronòmic, i el resultat és que el calendari té una forma diferent cada any i que 365 no és divisible per 7.
El calendari republicà francès del 1793 és el disseny més racional que s'ha implantat mai: dotze mesos de trenta dies clavats, tres dècades de deu dies cada mes, i cinc dies de festa al final de l'any que no eren de cap mes —la mateixa solució que els cinc dies sobrants del haab maia i que els seixanta-un dies dels romans. Els noms dels mesos descrivien el temps que feia: Brumari la boira, Termidor la calor, Ventós el vent.
Va fracassar per una raó que no té res a veure amb l'astronomia: la dècada de deu dies volia dir un dia de descans cada deu en comptes de cada set. Napoleó el va abolir el 1806.
Va ser l'únic calendari que va intentar canviar la setmana, i és l'únic tros que no va aguantar. Cinquanta anys abans, la reforma gregoriana havia mogut deu dies sense tocar-la i no va passar res.
És el dia julià: un sol número que compta els dies transcorreguts des del migdia de l'1 de gener del 4713 aC, una data triada perquè hi coincidien tres cicles de còmput antics i perquè queda prou lluny perquè cap observació registrada no en caigui fora. Avui som pel voltant del dia 2.460.900.
La gràcia és que restar dues dates és una resta. Sense mesos de llargada variable, sense anys de traspàs, sense reformes gregorianes pel mig, sense països que van canviar en dates diferents. És la mateixa idea del compte llarg maia, i és el que passa sempre que algú necessita el temps per treballar-hi en comptes de per viure-hi.
La norma ISO 8601 fa una cosa semblant amb les setmanes: numera de la 01 a la 52 o 53 i defineix que la setmana 1 és la que conté el primer dijous de l'any. D'aquí que hi hagi dies de gener que oficialment són de l'any anterior.
La rotació de la Terra es va frenant per culpa de les marees, així que el dia s'allarga uns dos mil·lisegons per segle. Des del 1972 s'hi han anat afegint segons intercalars per mantenir els rellotges atòmics d'acord amb el cel: 27 en total, l'últim el 2016. És exactament el mateix gest que el mes tretzè babiloni, amb sis mil anys de diferència.
El 2022 es va decidir abandonar-los cap al 2035, perquè trenquen els sistemes informàtics. I hi ha una novetat que no esperava ningú: des del 2020 la Terra ha anat una mica més de pressa del previst, i per primer cop es parla de la possibilitat d'haver de treure un segon en comptes d'afegir-lo.
Cap calendari no queda mai acabat, perquè el cel tampoc no s'està quiet.
Ja has vist les quatre sortides i el preu de cadascuna. La peça següent fa la pregunta que ve tota sola: quin seria, doncs, el calendari perfecte? Demana-li tres coses i descobriràs que n'has de deixar caure una — i que cadascuna de les cultures d'aquesta pàgina en va deixar caure una de diferent.